Higher Algebra, Geometry, and Topology


Working seminars

Mardi 4 janvier : "Generalised operads"

14h-15h30 : Christine VESPA "Wheeled PROP structure on stable cohomology"

Abstract : Wheeled PROPs, considered by Markl, Merkulov and Shadrin are PROPs equipped with extra structures which can treat traces. In this talk, after explaining the notion of wheeled PROPs, I will describe a wheeled PROP structure on stable cohomology of automorphism groups of free groups with some particular coefficients. I will explain how cohomology classes constructed previously by Kawazumi can be interpreted using this wheeled PROP structure and I will construct a morphism of wheeled PROPs from a PROP given in terms of functor homology and the wheeled PROP evoked previously. This is joint work with Nariya Kawazumi.

16h-17h30 : Eric HOFFBECK "Homologie d'infini-opérades"

Résumé : Après des rappels sur la catégorie Omega et les infini-opérades dans le contexte dendroidal, je définirai une notion d'homologie pour les infini-opérades et les ensembles dendroidaux. L'homologie ainsi définie généralise celle du cas usuel des opérades algébriques, définie par l'homologie de la construction bar. Notre homologie provient également d'une construction bar, que je détaillerai, ainsi qu'une construction cobar. Celles-ci vérifient un théorème d'adjonction. Ceci est un travail en commun avec Ieke Moerdijk.

Mercredi 5 janvier : "Algebraic structures and polytopes"

9h-10h30 : Guillaume LAPLANTE-ANFOSSI "La diagonale du multiplaèdre et le produit tensoriel de catégories A-infini"

Résumé : La structure d’algèbre associative à homotopie près, ou algèbre A-infini, est encodée par les associaèdres. Les morphismes entre algèbres A-infini sont encodés par une autre famille de polytopes, d’abord introduite par Stasheff : les multiplaèdres. Dans un travail en commun avec Thibaut Mazuir et Naruki Masuda, nous définissons une approximation cellulaire de la diagonale des multiplaèdres, et nous décrivons son image de manière combinatoire. Cela nous permet de définir un produit tensoriel de morphismes A-infini, compatible avec celui des algèbres A-infini, par des formules explicites. Ce résultat ouvre les portes à des calculs explicites en topologie symplectique, notamment l’étude de la catégorie de Fukaya formée par les produits de variétés symplectiques.

11h-12h30 : Bérénice DELCROIX-OGER "Structures tridendriformes sur les faces des associaèdres d'hypergraphes"

Résumé :En 2004, Jean-Louis Loday et Maria Ronco ont introduit la notion d'algèbre tridendriforme et muni l'espace vectoriel des arbres plans d'une structure d'algèbre tridendriforme. Emily Burgunder et Maria Ronco ont ensuite étendu leur définition aux surjections en 2010. Les arbres plans et les surjections forment les faces de deux polytopes bien connus : l'associaèdre et le permutoèdre. Dans un travail récent avec Pierre-Louis Curien et Jovana Obradovic, nous avons étendu ces constructions aux faces de certains associaèdres d'hypergraphes appelés clans associatifs. Après avoir présenté le contexte et les définitions nécessaires, je présenterai cette construction et des exemples de celle-ci.

14h30-16h : Vladimir DOTSENKO "Une trinité des quotients homotopiques"

Résumé : Je parlerai de mon travail en cours avec Sergey Shadrin et Pedro Tamaroff dans lequel on étudie certains algèbres muni d'un opérateur impair d'ordre fini dont le carré est l'endomorphisme nul. La catégorie des algèbres où cet opérateur est trivial à l'homotopie près nous mène aux généralisations de la notion d'une théorie cohomologique des champs.

Jeudi 6 janvier : "Curvature day"

9h-10h30 : Najib IDRISSI "Curved Koszul duality and factorization homology"

Résumé : Koszul duality is a powerful theory that can be used – among other things – to produce resolutions of algebras. Usual Koszul duality applies to quadratic algebras, i.e., algebras equipped with a presentation where relations are all quadratic. As soon as relations involve linear and especially constant terms, the theory becomes more involved: the Koszul dual of an algebra is not a mere coalgebra anymore, but a curved coalgebra. In this talk, I will explain how curved Koszul duality can be generalized to algebras over unital binary quadratic operads, based on ideas developed by Millès and Hirsh–Millès. I will then apply this theory of n-Poisson algebras in order to compute factorization homology of universal enveloping n-algebras of Lie algebras.

11h-12h30 : Joan BELLIER-MILLES "Contexte homotopique pour les algèbres courbées"

Résumé : Les algèbres courbées ne vérifient pas l’identité fondamentale : d^2 = 0. Parler d’homologie pour ces algèbres n’a donc pas de sens a priori. Elles apparaissent cependant dans des contextes (en géométrie par exemple) où un analogue d’une théorie de l’homotopie est requis. Nous proposerons un contexte homotopique dans lequel il est possible d’étendre la dualité de Koszul aux opérades courbées. Nous pourrons ainsi décrire une théorie de l’homotopie pour des algèbres courbées.

14h30-16h : Victor ROCA i LUCIO "A groupoid-colored approach to curved operadic calculus"

Résumé : Curved algebras appear in many different areas of mathematics. If one wants to encode them using operads, the one needs to introduce a new type of operads, called curved operads. In this talk, I will present how to generalize different standard results concerning operads to curved operads. Then, I will explain how to encode this objects using (curved) groupoid-colored operads. Using the Koszul duality of Hirsh--Millès at the groupoid-colored level, we construct a new Bar-Cobar adjunction involving curved operads and counital cooperads. Finally, we conclude by studying different homotopical properties and establish duality results that relate this adjunction to the adjunction introduced by Le Grignou between operads and curved conilpotent cooperads. Meanwhile, we construct the cofree not necessarily conilpotent cooperad.

Workshops

Conferences

Programmes

Directeur de la publication : Bruno Vallette
Directeurs de la rédaction : Ricardo Campos et Vladimir Dotsenko
Projet ANR-20-CE40-0016 HighAGT

Last modified: December 9, 2021.